НОУ ИНТУИТ . Работа с матрицами иллюстрируется на примере приведения матрицы к ступенчатому виду методом Гаусса. Рассматриваются методы работы с файлами, использующие функции ввода- вывода из стандартной библиотеки ANSI. Приводятся способы работы с символами и текстовыми строками с помощью функций стандартной библиотеки. Материал иллюстрируется примерами, включающими программу .

Сущность и особенности языка программирования Си. Acer Aspire 5602 Wlmi Wireless Driver здесь.

Курсовая работа "Нахождение обратной матрицы методом Гаусса" на C++ Builder 6.0 (Си++). Программа находит обратную матрицу для заданной .

Например, переменнаяa представляет матрицу размера 3x. Элементы матрицы располагаются в памяти последовательно по строкам: сначала идут элементы строки с индексом 0, затем строки с индексом 1, в конце строки с индексом 2 (в программировании отсчет индексов всегда начинается с нуля, а не с единицы!). При этом выражениегде i - - целая переменная, представляет собой указатель на начальный элемент i - й строки и имеет тип double*.

Для обращения к элементу матрицы надо записать его индексы в квадратных скобках, например, выражениепредставляет собой элемент матрицы a в строке с индексом i и столбце с индексом j. Элемент матрицы можно использовать в любом выражении как обычную переменную (например, можно читать его значение или присваивать новое). Такая реализация матрицы удобна и максимально эффективна с точки зрения времени доступа к элементам. У нее только один существенный недостаток: так можно реализовать только матрицу, размер которой известен заранее. Язык Си не позволяет описывать массивы переменного размера, размер массива должен быть известен до начала работы программы еще на стадии компиляции.

Пусть нужна матрица, размер которой определяется во время работы программы. Тогда пространство под нее надо захватывать в динамической памяти с помощью функции malloc языка Си или оператора new языка C++. При этом в динамической памяти захватывается линейный массив и возвращается указатель на него. Рассмотрим вещественную матрицу размером m строк на n столбцов. Захват памяти выполняется с помощью функции malloc языка Сиdouble *a.

Каждая строка состоит из n элементов, следовательно, индекс элемента строки i и столбца j в линейном массиве равен(действительно, поскольку индексы начинаются с нуля, то i равно количеству строк, которые нужно пропустить, i * n - суммарное количество элементов в пропускаемых строках; число j равно смещению внутри последней строки). Таким образом, элементу матрицы в строке i и столбце j соответствует выражение. Этот способ представления матрицы удобен и эффективен. Его основное преимущество состоит в том, что элементы матрицы хранятся в непрерывном отрезке памяти. Книга Пежо 107 Инструкция По Ремонту. Во- первых, это позволяет оптимизирующему компилятору преобразовывать текст программы, добиваясь максимального быстродействия; во- вторых, при выполнении программы максимально используется механизм кеш- памяти, сводящий к минимуму обращения к памяти и значительно ускоряющий работу программы. В некоторых книгах по. Си рекомендуется реализовывать матрицу как массив указателей на ее строки, при этом память под каждую строку захватывается отдельно в динамической памяти: double **a; // Адрес массива указателей.

Размеры матрицы: m строк, n столбцов. Причина состоит в том, что матрица не хранится в непрерывном участке памяти, это мешает как оптимизации программы, так и эффективному использованию кеш- памяти. Так что лучше не применять такой метод представления матрицы. Многомерные массивы реализуются аналогично матрицам. Например, вещественный трехмерный массив размера 4 x 4 x 2 описывается какобращение к его элементу с индексами x, y, z осуществляется с помощью выражения.

Многомерные массивы переменного размера с числом индексов большим двух встречаются в программах довольно редко, но никаких проблем с их реализацией нет: они реализуются аналогично матрицам. Например, пусть надо реализовать трехмерный вещественный массив размера m x n x k. Захватывается линейный массив вещественных чисел размером m * n * k: double *a. Метод Гаусса - один из основных результатов линейной алгебры и аналитической геометрии, к нему сводятся множество других теорем и методов линейной алгебры (теория и вычисление определителей, решение систем линейных уравнений, вычисление ранга матрицы и обратной матрицы, теория базисов конечномерных векторных пространств и т. Напомним, что матрица. A с элементами aij называется ступенчатой, если она обладает следующими двумя свойствами: если в матрице есть нулевая строка, то все строки ниже нее также нулевые; пусть aij не равное 0 - - первый ненулевой элемент в строке с индексом i, т.

1. Метод Гаусса - один из основных результатов линейной алгебры и. Ниже дан полный текст программы на Си, приводящей .
2. Здесь описан алгоритм решения системы линейных уравнений с помощью так называемого метода Гаусса. Программу вы можете скачать разделе .
3. У меня программа для решения слау методом Гаусса с выбором.

Тогда все элементы в j - м столбце ниже элемента aij равны нулю, и все элементы левее и ниже aij также равны нулю: akl = 0 при k > i и l =< j. Ступенчатая матрица выглядит примерно так: здесь тёмными квадратиками отмечены первые ненулевые элементы строк матрицы. Белым цветом изображаются нулевые элементы, серым цветом - произвольные элементы. Алгоритм Гаусса использует элементарные преобразования матрицы двух типов. Преобразование первого рода: две строки матрицы меняются местами, и при этом знаки всех элементов одной из строк изменяются на противоположные. Преобразование второго рода: к одной строке матрицы прибавляется другая строка, умноженная на произвольное число. Элементарные преобразования сохраняют определитель и ранг матрицы, а также множество решений линейной системы.

Алгоритм Гаусса приводит произвольную матрицу элементарными преобразованиями к ступенчатому виду. Для ступенчатой квадратной матрицы определитель равен произведению диагональных элементов, а ранг - числу ненулевых строк (рангом по определению называется размерностьлинейной оболочки строк матрицы). Метод Гаусса в математическом варианте состоит в следующем: ищем сначала ненулевой элемент в первом столбце.

Если все элементы первого столбца нулевые, то переходим ко второму столбцу, и так далее. Если нашли ненулевой элемент в k - й строке, то при помощи элементарного преобразования первого рода меняем местами первую и k - ю строки, добиваясь того, чтобы первый элемент первой строки был отличен от нуля; используя элементарные преобразования второго рода, обнуляем все элементы первого столбца, начиная со второго элемента. Для этого от строки с номером k вычитаем первую строку, умноженную на коэффициент ak. Снова повторяем пункты 1) и 2) до тех пор, пока не приведем матрицу к ступенчатому виду.

Программистский вариант метода Гаусса имеет три отличия от математического: индексы строк и столбцов матрицы начинаются с нуля, а не с единицы; недостаточно найти просто ненулевой элемент в столбце. В программировании все действия с вещественными числами производятся приближенно, поэтому можно считать, что точного равенства вещественных чисел вообще не бывает. Некоторые компиляторы даже выдают предупреждения на каждую операцию проверки равенства вещественных чисел. Поэтому вместо проверки на равенство нулю числа aij следует сравнивать его абсолютную величину . Если , то следует считать элемент aij нулевым; при обнулении элементов j - го столбца, начиная со строки i + 1, мы к k - й строке, где k > i, прибавляем i - ю строку, умноженную на коэффициент r = - akj/aij: r = - akj/aij. В противном случае, ошибки округления умножаются на большой коэффициент и, таким образом, экспоненциально растут.

Математики называют это явление неустойчивостью вычислительной схемы. Если вычислительная схема неустойчива, то полученные с ее помощью результаты не имеют никакого отношения к исходной задаче. В нашем случае схема устойчива, когда коэффициент r = - akj/aij не превосходит по модулю единицы. Для этого должно выполняться неравенство.